FANDOM


Geometri (gammelt græsk: γεωμετρία, geo-"jord",-metron "måling") er en gren af ​​matematikken, der beskæftiger sig med form, lige streger, størrelse, relative placering af figurer, bugtede streger, vinkler og egenskaberne ved rummet. En matematiker, der arbejder inden for området geometri, kaldes en geometer. Geometri opstod helt af sig selv i en række tidlige kulturer som et organ for praktisk viden om arealer, længder, områder og volumener. Elementer af en formel matematisk videnskab dukker op i Vesten så tidligt som med Thales af Milet (6. århundrede f.Kr.). I det 3. århundrede f.Kr. blev geometri sat ind i en aksiomatisk form ved Euklid, hvis euklidiske geometri satte en standard for mange århundreder frem. Arkimedes udviklede samtidig teknikker til beregning af arealer og volumener, som på mange måder foregriber vore dages integralregning. Også i astronomien, især ved kortlægning af stjerners positioner på himmelkuglen, og til at beskrive forholdet mellem bevægelserne af himmellegemer.

Descartes, Euler og Gaussredigér

Indførelsen af ​​koordinater med René Descartes og den samtidige udvikling i algebra markerede en ny fase for geometri, da geometriske figurer, såsom plane kurver, nu kunne være repræsenteret analytisk, altså med funktioner og ligninger. Dette spillede en central rolle i fremkomsten af ​​infinitesimalregningen i det 17. århundrede. Desuden viste teorien om perspektiv, at der er mere ved geometri end blot de metriske egenskaber hos tal: Perspektiv er oprindelsen til den ​​projektive geometri. Emnet geometri blev yderligere beriget ved studiet af iboende strukturer af geometriske objekter, der opstod med Euler og Gauss og førte til oprettelsen af ​​topologi og differentieret geometri.

Rummet og den formelle matematikredigér

I Euklids tid var der ingen klar sondring mellem fysiske rum og geometriske rum. Men siden det 19. århundredes opdagelse af ikke-euklidisk geometri, har begrebet rum gennemgået en radikal forandring, og spørgsmålet opstod: Hvilket geometrisk rum passer bedst til en fysisk plads?[1] Med fremkomsten af den ​​formelle matematik i det 20. århundrede, mistede også "rum" dets intuitive indhold, så vi i dag er nødt til at skelne mellem fysisk rum, geometrisk rum (hvor 'rummet' osv. stadig har deres intuitive betydning) og ligeledes abstrakte rum. Nutidens geometri arbejder med mangfoldigheder og mellemrum, der er betydeligt mere abstrakte end de velkendte euklidiske rum, som de kun kan ligne på små skalaer. Disse rum kan udstyres med yderligere strukturer, der tillader en at tale om længden. Moderne geometri har flere stærke bånd til fysik, eksemplificeret ved båndene mellem pseudo-Riemannsk geometri og almen relativitet. En af de yngste fysiske teorier, Superstreng-teorien, er også meget geometrisk i sit udtryk.

En geometrisk pauseredigér

Mens den visuelle karakter gør geometri mere tilgængelig end andre dele af matematikken, såsom algebra eller nummerteori, er geometrisk sprog også anvendt i sammenhænge langt fra sin traditionelle, euklidiske herkomst (for eksempel i fraktal og algebraisk geometri). Men det gemmer vi til en anden dag. Først skal du lære alt det ovenstående udenad til i morgen.

Ikke-euklidske fodnoterredigér

  1. Det gør fx en hexagon